Die Mandelbrotmenge,
benannt nach ihrem Entdecker, Benoît Mandelbrot, ist eine Menge von Punkten in der komplexen Zahlenebene in der Nähe des Ursprungs, die sich auszeichnet durch ihre unerwartete Vielfalt sich wiederholender Strukturen von seltener Schönheit.
Ihre Definition ist verblüffend einfach: Ein Punkt a der komplexen Zahlenebene gehört genau dann zur Mandelbrotmenge, wenn die aus a generierte Folge
beschränkt ist, dabei gelten für die Addition und die Multiplikation die Gesetze der komplexen Zahlen.
Die angesprochenen „Strukturen von seltener Schönheit“ entstehen am Rand der Menge, wenn die Einfärbung der generierenden Punkte a nach folgender Regel erfolgt:
Die Farbe Rot ist für die Punkte reserviert, die beschränkte Folgen erzeugen, sie gehören zur Mandelbrotmenge. Die anderen Farben werden je nach der Geschwindigkeit vergeben, mit der die Folge sich vom Ursprung unbeschränkt entfernt.
Es ist ein lohnendes Projekt für strebsame Schüler mit mathematischem Interesse und Grundkenntnissen in einer beliebigen Programmiersprache, ein Programm zu schreiben, das ähnliche wie die gezeigten Bilder und viele andere vielleicht noch schönere erzeugt.