Hyperwürfel

Die Grafik zeigt einen vierdimensionalen Würfel (Hyperwürfel), dessen Mittelpunkt im Ursprung eines vierdimensionalen Koordinatensystems liegt. Ein vierdimensionaler Beobachter, ausgerüstet mit einem dreidimensionalen Fotoapparat – von 4-dimensionalen Objekten fertigt er 3-dimensionale Bilder an -, bewegt sich auf einem Kreis um den Würfel herum und fotografiert ihn dabei ununterbrochen. Die dabei entstehenden 3-dimensionalen Bilder fotografiert wiederum ein klassischer (3-dimensionaler) Beobachter mit einem Fotoapparat und zeigt die Bilder auf dem Computerbildschirm an.

Anfangs glaubt man, einen großen, dreidimensionalen Würfel zusammen mit einem kleineren, inneren dreidimensionalen Würfel zu sehen. In Wirklichkeit ist der größere Würfel jedoch nur das große, zweidimensionale Bild der dem Beobachter zugewandten, vorderen, dreidimensionalen Seite des vierdimensionalen Würfels. Der scheinbar kleinere, innere Würfel ist das zweidimensionale Bild der dem Beobachter abgewandten, hinteren, dreidimensionalen Seite des vierdimensionalen Würfels. Beim Umwandern des Hyperwürfels vertauschen diese Seiten ihre Lage relativ zum Beobachter. Auf dem 2-dimensionalen Bild des 3-dimensionalen Bildes des 4-dimensionalen Würfels sieht dies dann so aus, als ob sich das Innere nach außen kehre.

Bedeutung des Hyperwürfels

Die menschliche Wahrnehmung des Raumes ist auf drei Dimensionen beschränkt: Wir können uns problemlos drei Strecken vorstellen, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen und paarweise senkrecht aufeinander stehen.

Es gelingt jedoch nicht, im gemeinsamen Punkt eine vierte Strecke hinzuzufügen, die auf jeder der bereits vorhandenen auch senkrecht steht.

Woran liegt das?

Leben wir vielleicht in einem höherdimensionalen physikalischen Raum und können die über drei hinausgehenden Dimensionen nicht wahrnehmen, weil die Evolution uns dafür keine Sinnesorgane beschert hat, oder ist das Universum tatsächlich auf drei Raumdimensionen beschränkt? Wir wissen es nicht. Es ist kein physikalisches Experiment bekannt, dass uns weiterhelfen könnte.

Mathematisch ist eine vierte Raumdimension leicht vorstellbar, wie der Hyperwürfel es zeigt. Aber ob dem eine physikalische Bedeutung zukommt, ist offen. Warum sollte bei der Entstehung des Universums die Sache bei der Dimensionszahl drei aufgehört haben?

Um einem Irrtum vorzubeugen, sei bemerkt, dass wir zwar mit der Relativitätstheorie das Universum mit einer vierdimensionalen Raumzeit beschreiben. Das heißt jedoch nicht, dass es mehr als drei Raumdimensionen gibt, auch wenn der räumliche Anteil der Raumzeit vielleicht nicht euklidisch ist.